Исследования
Исследовательские направления
Структурированный обзор тем, которые организуют работу группы в анализе нелинейных PDE, моделировании неопределенности и математической визуализации.
Анизотропные реакционно-диффузионные модели
PDE-модели со структурированной диффузией, неопределенно-ориентированными переменными состояния и биомедицинской интерпретацией.
Это направление посвящено многокомпонентным реакционно-диффузионным системам, в которых диффузионная структура несет физический или геометрический смысл, а не выступает лишь в роли абстрактного сглаживания.
Центральная идея состоит в использовании параметров концентрации Дирихле для одновременного описания состава ткани и неопределенности, особенно в сценариях гетерогенного ремоделирования, где жесткая категориальная разметка оказывается слишком грубой.
Ключевые вопросы
Какие инвариантные области и оценки неотрицательности сохраняются в анизотропных многокомпонентных моделях?
Как вводить неопределенно-ориентированные переменные состояния, не теряя аналитического контроля?
Какие численные режимы сохраняют качественную интерпретацию тканевых переходов?
Кросс-диффузия, энтропия и марковская кинетика
Энтропийно-структурированный анализ связанных систем реакция-диффузия за пределами классических принципов максимума.
Мы изучаем реакционно-диффузионные системы с кросс-диффузией и марковской реакционной структурой, где несимметрия и вырождение требуют инструментов, выходящих за рамки стандартных параболических оценок.
Акцент делается на существовании, диссипации энтропии, сходимости к равновесию и аналитических разложениях, разделяющих пространственный транспорт и кинетическую релаксацию.
Ключевые вопросы
Какие структурные предпосылки превращают энтропию в рабочий глобальный инструмент контроля?
Как именно пространственная диффузия и марковская кинетика разделяют картину диссипации?
В каких режимах слабые решения можно дополнить единственностью или усиленной регулярностью?
Масштабно-согласованная вариационная регуляризация
Дискретно-непрерывный анализ edge-aware-энергий и структурно корректных анизотропных дискретизаций.
Группа также изучает, что происходит со взвешенными вариационными энергиями при измельчении сетки, особенно в тех случаях, когда scale-inconsistent edge-aware-веса уничтожают анизотропию в предельном операторе.
Это направление связывает практические схемы регуляризации со строгими вопросами корректности, Gamma-сходимости и независимой от разрешения настройки параметров.
Ключевые вопросы
Какие конструкции весов остаются нетривиальными в непрерывном пределе?
Как сохранить размерностную согласованность edge-aware-дискретизаций при смене разрешения?
Какие гарантии сходимости нужны для задач инверсии и визуализации?
Модели неопределенности на основе Дирихле для визуализации
Распределительные представления предсказаний и неопределенности в задачах сегментации с пространственной регуляризацией.
Это направление использует поля распределений Дирихле для представления предсказательной неопределенности в плотной сегментации изображений, чтобы калибровка, структура доверия и пространственная гладкость рассматривались в единой вариационной постановке.
Вместо того чтобы полностью опираться на многократный стохастический инференс, мы стремимся сделать неопределенность явной частью состояния модели и самой задачи оптимизации.
Ключевые вопросы
Как поля параметров Дирихле могут давать полезные карты неопределенности за один прямой проход?
Какие регуляризаторы улучшают калибровку, не разрушая чувствительность к границам?
Как разделять эпистемическую и подтвержденную данными неопределенность в структурированных моделях сегментации?